Κατάγεται από τη Θεσσαλονίκη. Σπούδασε στη Σχολή Οικονομικών του Λονδίνου.
Ο Μυστακίδης εργάστηκε για 6 χρόνια στα έγχρωμα μέταλλα για την Αμερικανική εταιρεία Cargill. Το 1993 μεταπήδησε στη Marc Rich & Co λίγο πριν την εξαγορά της και τη μετονομασία της σε Glencore. Εργάστηκε στα τμήματα ψευδάργυρου, χαλκού και μολύβδου, φτάνοντας στη θέση του υποδιευθυντή το 2000. Ο Αριστοτέλης Μυστακίδης απέκτησε τον τίτλο του δισεκατομμυριούχου χάρη στην εισαγωγή της Glencore στο Χρηματιστήριο.
Τον Δεκέμβριο του 2018 ο Μυστακίδης αποχώρησε από τη Glencore.[2] Έκτοτε, έχει επεκτείνει τις επιχειρηματικές του δραστηριότητες, δημιουργώντας ένα διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο με έμφαση στη ναυτιλία, τα ακίνητα και τον τραπεζικό τομέα.
Το 2021 εισήλθε στη ναυτιλιακή βιομηχανία, όταν πραγματοποίησε μια σημαντική επένδυση και στη ναυτιλιακή Union Maritime με έδρα το Λονδίνο, εταιρεία με παρουσία κυρίως στα δεξαμενόπλοια, η οποία άνοιγμα και στη μεταφορά χύδην ξηρού φορτίου.[3]
Την τελευταία δεκαετία έχει επενδύσει δεκάδες εκατομμύρια ευρώ στη διεθνή αγορά ακινήτων συμπεριλαμβανόμενου κατοικίες σε Λονδίνο, Αθήνα, Θεσσαλονίκη και Χαλκιδική. Μόνο στις ΗΠΑ υπολογίζεται ότι έχει κάνει επενδύσεις αξίας μισό δις ευρώ.[4][5]
Από το 2021 είναι ένας από τους μεγαλομετόχους της Τράπεζας Πειραιώς, επενδύοντας 50 εκατομμύρια ευρώ. Τον Απρίλιο του 2024, απέκτησε το πλειοψηφικό πακέτο της Aegean Baltic Bank (ABBank) με την αγορά του 48% των μετοχών της, εξασφαλίζοντας έτσι αποτελεσματικά τον έλεγχο του 68% της τράπεζας. Κατά τη στιγμή της εξαγοράς, η ABBank ανέφερε περιουσιακά στοιχεία ύψους 1,15 δισεκατομμυρίων ευρώ, καταθέσεις πελατών ύψους 1 δισεκατομμυρίου ευρώ και συνολικά δάνεια ύψους 505 εκατομμυρίων ευρώ.[6]
Το καλοκαίρι του 2025 εξέδωσε πρόθεση να χρηματοδοτήσει την ανέγερση του καινούριου γηπέδου του ΠΑΟΚ.[7] Από την 26 Νοεμβρίου του 2025 ο Μυστακίδης είναι επίσημα ιδιοκτήτης της Κ.Α.Ε. Π.Α.Ο.Κ.[8]
