Ο Γιώργος Μπόγρης γεννήθηκε στις 19 Φεβρουαρίου του 1989 στην Αθήνα, έχει ύψος 2μ.10 και αγωνίζεται ως σέντερ. Ξεκίνησε την καριέρα του από τον Ηλυσιακό το 2005 και το καλοκαίρι του 2009 πήρε μεταγραφή στον Παναθηναϊκό, στον οποίο αγωνίστηκε δύο σεζόν και κατέκτησε δύο πρωταθλήματα, αλλά και την Ευρωλίγκα. Την σεζόν 2011-12 αγωνίστηκε στον Άρη, ενώ πέρσι έπαιξε στον Πανιώνιο.
Είναι διεθνής με όλες τις μικρές εθνικές ομάδες, ενώ έχει κατακτήσει χρυσό και ασημένιο μετάλλιο στο Ευρωμπάσκετ, με τις εθνικές ομάδες Νέων Ανδρών και Εφήβων αντίστοιχα.